【2018-国庆雅礼-NOIP-培训】-D3T2- v

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题解：

显然可以得到一个 $O(2^n∗n)$ 的状压 dp 做法，记录每个球是否还未被移除，然后按照最优策 略期望移除白球数。

事实上，有很多重复状态，也就是剩下的球的颜色序列相同时，结果是一样的。

考虑将状态记成剩下的颜色序列，长度较小时，直接用数组存，较大时用 map。

状态数不难得到一个上界 $\sum_{i=1}^n min{2^i,C_n^i}$ 。（事实上，最大值为$\sum_{i=1}^{n+1} Fib(i)$ ，但是这不 noip)

代码：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=30+5;
int n,k;
char s[maxn];

namespace ${
	const int xxx=24;
	double a[1<<xxx+1];
	map<int,double> m[maxn];
	inline void init(){
		for(int i=0;i<1<<xxx+1;++i)
			a[i]=-1;
	}
	inline bool count(int bit,int len){
		if(len<=xxx)
			return a[1<<len|bit]!=-1;
		else
			return m[len].count(bit);
	}
	inline double&find(int bit,int len){
		if(len<=xxx)
			return a[1<<len|bit];
		else
			return m[len][bit];
	}
}
inline int erase(int bit,int k){
	return bit&(1<<k)-1|bit>>1&-1<<k;
}
inline double max_(double a,double b){
	return a>=b?a:b;
}
double dfs(int bit,int len){
	if(len<=k)
		return 0;
	if($::count(bit,len))
		return $::find(bit,len);
	double&res=$::find(bit,len);
	res=0;
	for(int i=0,j=len-1;i<=j;++i,--j)
		if(i<j)
			res+=max_(dfs(erase(bit,i),len-1)+(bit>>i&1),dfs(erase(bit,j),len-1)+(bit>>j&1))*2;
		else
			res+=dfs(erase(bit,i),len-1)+(bit>>i&1);
	return res/=len;
}

int main()
{
	$::init();
	scanf("%d%d%s",&n,&k,s);
	k=n-k;
	int bit=0;
	for(int i=0;i<n;++i)
		bit|=(s[i]=='W')<<i;
	printf("%.10f\n",dfs(bit,n));
	return 0;
}